소수 - 그것들은 무엇입니까, 기원, 응용 및 예

소수가 무엇인지, 소수의 역사, 용도 및 응용 프로그램이 무엇인지 설명합니다. 또한 복합수와의 차이점이 있습니다.

소수는 정확히 더 작은 숫자로 나눌 수 없습니다.

소수는 무엇입니까?

안으로 수학소수 의 집합입니다. 자연수 1보다 크며 1과 자신 사이에서만 나눌 수 있습니다.. 즉, 그것들은 더 작은 숫자로 정확히 나눌 수 없는 숫자이며, 이 점에서 나머지 자연수(즉, 복소수)와 다릅니다. 이 상태를 원시성(primality)이라고 합니다.

예를 들어, 3은 1과 3 사이에서만 나눌 수 있는 소수이고 4는 2로 나눌 수 있기 때문에 소수입니다. 소수인 7에서도 비슷한 일이 발생하지만 2와 4로 나눌 수 있는 8에서는 그렇지 않습니다.

소수 목록은 무한하며 의 법칙에 종속되는 것 같습니다. 확률즉, 발생 빈도가 엄격하고 규칙적인 규칙을 따르지 않습니다.

그렇기 때문에 고대부터 수학자와 사상가들은 소수를 연구해 왔으며, 그들 중 많은 사람들은 소수의 분포 법칙에서 일종의 계시 또는 신성한 메시지를 발견하려고 생각했습니다. 사실, 풀기 가장 어려운 수학적 문제 중 일부는 리만 가설(Riemann hypothesis)과 골드바흐 추측(Goldbach conjecture)과 같은 소수와 관련이 있습니다.

참고 항목: 정수

소수의 역사

유클리드는 소수에 대한 공식적인 연구를 한 최초의 사람이었습니다.

소수에 대한 연구는 고대에 시작되었습니다. 그들의 지식에 대한 증거는 가 출현하기 훨씬 전부터 문명에서 발견되었습니다. 쓰기, 약 20,000년 전, 고대의 점토판도 있습니다. 메소포타미아. 바빌로니아인과 이집트인 모두 강력한 지식 소수가 고려된 수학.

그러나 소수에 대한 최초의 공식적인 연구는 기원전 300년경 고대 그리스에 나타났으며, 그것은 유클리드의 원소(그의 책 VII에서 IX까지)입니다. 동시에 에라토스테네스의 체(Sieve of Eratosthenes)로 알려진 소수를 찾는 최초의 유용한 알고리즘이 등장했습니다.

그러나 17세기가 되어서야 이러한 연구가 서구에서 다시 관련성을 갖게 되었는데, 예를 들어 프랑스의 법학자이자 수학자인 피에르 드 페르마(Pierre de Fermat, 1601-1665)는 1640년에 그의 정리 페르마와 프랑스의 수도사 마린 메르센(1588-1648)은 2개의 소수를 형성하는 데 전념했습니다p – 1, 이것이 오늘날 "메르센 수"로 알려진 이유입니다.

레온하르트 오일러(Leonhard Euler), 베른하르트 리만(Bernhard Riemann), 아드리앙 마리 르장드르(Adrien-Marie Legendre), 칼 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss) 및 기타 유럽 수학자들의 연구 덕분에, 소수를 찾는 최초의 현대적 방법이 19세기에 등장했으며, 이는 오늘날 적용되는 방법의 선구자입니다 컴퓨터 과학적인.

소수의 용도와 응용

소수는 다음과 같은 응용 및 용도가 있습니다.

• 수치 및 수학 연구 분야에서 소수는 "상대 소수"라는 개념을 통해 복소수를 연구하는 데 사용됩니다. 그들은 또한 "유한 필드"의 공식화와 n의 별 다각형의 기하학에 사용됩니다

• 안으로 컴퓨터 과학, 소수가 사용됩니다 를 통한 키 공식화를 위해 알고리즘 계산.

소수 표

숫자 2와 숫자 1013 사이에는 다음과 같은 168개의 소수가 있습니다.

소수와 합성수의 차이

이름에서 알 수 있듯이 복합수는 대칭적이고 완벽한 방식으로 두 개의 다른 숫자로 구성됩니다. 따라서 복합수를 다른 작은 숫자로 나누어 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. 반면에 소수는 1과 그 자체로만 나눌 수 있으므로 실제로 다른 숫자로 "구성"되지 않고 그 자체로 특이점을 구성합니다.

따라서 예를 들어, 숫자 16은 8(16 곱하기 2), 4(16 곱하기 4) 및 2(16 곱하기 8)로 구성되는 반면 숫자 13은 1로만 나눌 수 있고 그 자체로만 나눌 수 있기 때문에 다른 숫자로 구성되지 않습니다.

숫자 1

숫자 1은 오늘날 소수도 합성수도 아닌 것으로 간주되기 때문에 수학에서 예외적인 경우입니다. 19세기까지만 해도 소수로 생각되었지만, 오일러 함수나 제수 함수와 같은 소수의 속성을 대부분 공유하지는 않습니다. 그런 의미에서 현재의 추세는 소수 목록에서 1을 제외하는 것입니다.

계속: 서수