정리 - 개념과 가장 중요한 예

우리는 정리가 무엇인지, 그 기능 및 그 부분이 무엇인지 설명합니다. 또한 피타고라스, 탈레스, 베이즈 등의 정리.

정리는 수학이나 논리와 같은 공식 언어에서 매우 일반적입니다.

정리란 무엇입니까?

정리 그것은 명제 특정 가정에 근거하거나 가설, 명백하지 않은 논문을 증언할 수 있습니다. 그 자체로(이 경우 공리). 그들은 내에서 매우 일반적입니다. 공식 언어와 같은 수학 또는 논리학, 그 안에서 그것들은 특정한 공식적인 규칙들 또는 "게임의 규칙들"의 선언을 구성하기 때문이다.

정리뿐만 아니라 사이의 안정적인 관계를 제안합니다. 프레미스 그리고 결론뿐만 아니라 이를 증명할 수 있는 기본 키도 제공합니다. 정리의 증명은 사실 수학적 논리의 핵심 부분인데, 다른 것들은 하나의 정리에서 파생 될 수 있으므로 형식 시스템의 지식을 확대 할 수 있기 때문입니다.

그러나 수학 연구 분야에서 "정리"라는 용어는 학계에 특히 관심있는 제안에만 사용됩니다. 반면에 1 차 논리에서는 입증 가능한 모든 진술 자체가 정리입니다.

"정리"라는 단어는 "숙고하다", "판단하다" 또는 "반영하다"를 의미하는 동사 theorein에서 파생된 그리스어 정리에서 유래했으며, "이론"이라는 단어도 유래했습니다.

고대 그리스인들에게 정리는 신중하고 세심한 관찰과 성찰의 결과였으며 당시의 수많은 철학자와 수학자들이 매우 자주 사용한 용어였습니다. 이것은 또한 "정리"와 "문제"라는 용어 사이의 학문적 구별이 유래하는 곳이기도 합니다: 첫 번째는 이론적이고 두 번째는 실제적입니다.

모든 정리는 세 부분으로 구성됩니다.

• 가설 또는 프레미스. 그것은 결론이 추론될 수 있고 따라서 결론에 선행하는 논리적 내용입니다.

• 논문 또는 결론. 그것은 정리에 명시되어 있고 전제에 의해 제안 된 것으로부터 공식적으로 입증 될 수있는 것입니다.

• 추론. 그것들은 정리에서 얻어지는 2 차 및 추가 추론 또는 공식입니다.

다음과 같은 이점을 얻을 수 있습니다. 논리적 사고

피타고라스 정리

피타고라스 정리는 가장 오래된 수학 정리 중 하나입니다.

피타고라스 정리는 인류에게 알려진 가장 오래된 수학 정리 중 하나입니다. 그리스 철학자 사모스의 피타고라스(기원전 569년 – 475년경)에 기인하지만, 이 정리는 훨씬 더 오래되었고 아마도 바빌로니아 기원일 수 있으며 피타고라스가 그것을 증명한 최초의 사람이라고 믿어집니다.

이 정리는 다음과 같이 제안합니다. 트라이앵글 직사각형 (즉, 적어도 하나의 직각을 가짐), 직각 (빗변)과 반대 편에있는 삼각형의 한 변 길이의 제곱은 항상 다른 두 변 (다리라고 함)의 길이의 제곱의 합과 같습니다. 이는 다음과 같이 명시되어 있습니다.

모든 직각 삼각형에서 빗변의 제곱은 다리의 제곱의 합과 같습니다.

그리고 다음 공식을 사용합니다.

받는 사람2 + b2 = c2 

여기서 a와 b는 다리의 길이와 동일하고 c는 빗변의 길이와 같습니다. 이로부터 우리는 또한 세 가지 추론, 즉 실제 적용과 대수적 검증이 있는 파생 공식을 추론할 수 있습니다.

ᅡ = √씨2 – 비2
B = √씨2 –받는 사람2
C = √2 + b2

피타고라스 정리는 피타고라스 자신과 유클리드, 파푸스, 바스카라, 레오나르도 다빈치, 가필드 등과 같은 다른 기하학자 및 수학자들에 의해 역사를 통틀어 여러 번 입증되었습니다.

탈레스의 정리

그리스 수학자 밀레투스의 탈레스 (기원전 624 년경 – 기원전 546 년경)에 기인 한이 두 부분 정리 (또는 같은 이름의이 두 정리)는 다음과 관련이 있습니다. 기하학 다음과 같이 삼각형의 값을 지정합니다.

• Thales의 첫 번째 정리는 삼각형의 한 변이 평행선으로 더 계속되면 더 큰 삼각형을 얻을 수 있지만 같은 비율을 갖는다고 제안합니다. 이는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

큰 삼각형과 작은 삼각형 두 개의 비례 삼각형이 주어지면 큰 삼각형(A와 B)의 두 변의 몫은 항상 작은 삼각형(C와 D)의 같은 변의 몫과 같습니다.

ᅡ/B = C/D

그리스 역사가 헤로도토스에 따르면 이 정리는 탈레스가 엄청난 크기의 도구를 사용하지 않고도 이집트의 Cheops 피라미드 크기를 측정하는 데 도움이 되었습니다.

• Thales의 두 번째 정리는 지름이 AC이고 중심이 "O"(A 및 C와 구별됨)인 원이 주어지면 <ABC = 90°가 되도록 직각 삼각형 ABC를 형성할 수 있다고 제안합니다. 이것은 원주의 지름(AC)으로 형성되고 그 위에 점 B가 있는 모든 삼각형이 반드시 직각을 갖는다는 것을 의미합니다.

여기서 두 가지 결과가 나타난다.

1. 모든 직각 삼각형에서 빗변에 해당하는 중앙값의 길이는 항상 빗변의 절반입니다.

2. 직각 삼각형으로 둘러싸인 원주는 항상 빗변의 중간과 같은 반지름을 가지며 그 둘레는 빗변의 중간 지점에 위치합니다.

베이즈 정리

베이즈 정리는 영국의 수학자 토마스 베이즈(Thomas Bayes, 1702-1761)가 제안한 것으로, 1763년 그가 사망한 후 발표되었다. 이 정리는 "A, 주어진 B"의 발생 확률과 "A가 주어진 B"의 사건 확률에 대한 연결을 나타냅니다. 이 정리는 이론에서 매우 중요합니다. 확률이며 다음과 같이 공식화됩니다.

이것은 사건이 발생하기 위해 필요한 특정 조건을 충족한다는 것을 알고 있는 경우 전체 확률 정리에 반비례하여 사건(A)의 확률을 계산할 수 있음을 의미합니다.

다른 알려진 정리

다른 유명한 정리는 다음과 같습니다.

• 프톨레마이오스의 정리. 그는 모든 순환 사변형에서 반대쪽에 있는 쌍의 곱의 합이 대각선의 곱과 같다고 주장합니다.

• 오일러-페르마 정리. 그는 a와 n이 전체 상대 소수인 경우 n은 a를 나눕니다. 받는 사람φ(n)-1.

• 라그랑주의 정리. 그는 f가 닫힌 간격 [a, b]에서 연속 함수이고 열린 간격 (a, b)에서 미분 가능한 경우 (a, b)에 점 c가 존재하므로 해당 지점의 접선은 점 (a, f(a)) 및 (b, f(b))를 통과하는 시컨트 선과 평행합니다.

• 토마스의 정리. 그는 사람들이 어떤 상황을 실제적인 것으로 확립한다면, 그 상황은 그 결과에서 실제가 된다고 주장한다.

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