기하학 - 개념, 역사, 유형 및 연구 대상

우리는 기하학이 무엇인지, 그 역사 및 연구 대상을 설명합니다. 또한 각 유형의 형상의 특성.

기하학은 수많은 분야의 기초이며 다른 많은 분야를 보완합니다.

기하학이란 무엇입니까?

기하학(그리스어 geo, "earth", metrics, "measurement")은 기하학의 가장 오래된 분야 중 하나입니다. 수학, 개별 물체의 모양, 물체 사이의 공간적 관계 및 물체를 둘러싼 공간의 속성에 대한 연구에 전념합니다.

처음에는 이 규율이 그 이름에서 알 수 있듯이 순종했지만 측량 가장 실용적인 의미에서, 시간의 흐름과 함께 인류 그는 가장 복잡한 추상화와 표현조차도 기하학적 용어로 표현될 수 있다는 것을 이해했습니다.

따라서 수학적 분석 및 기타 계산 형식, 특히 기하학적 표현을 수치 및 대수적 수학적 표현과 연결하는 것과 함께 수많은 가지가 등장했습니다.

기하학은 수학의 기본 분야로, 수많은 학문 분야(예: 기술 도면 또는 자신의 건축학) 다른 많은 것을 보완합니다(예: 물리학역학 천문학등). 또한 나침반과 팬터그래프에서 GPS(Global Positioning System)에 이르기까지 수많은 유물이 생겨났습니다.

다음과 같은 이점을 얻을 수 있습니다. 데카르트 계획

기하학의 역사

기하학은 실질적으로 최초의 인간 문명에 기원을 두고 있습니다. 고대 바빌로니아 사람들은 바퀴의 발명가였으며 따라서 둘레의 기하학을 발명했습니다. 이러한 이유로 그들은 아마도 기하학적 연구의 무한한 잠재력을 처음으로 인식했을 것이며, 이를 천문학에 적용하는 데 오랜 시간이 걸리지 않았을 것입니다.

고대 이집트인들도 마찬가지였는데, 그들은 그 당시에는 기하학과 산술이 있었기 때문에 장엄한 건축 작품에 적용 할 수있을만큼 충분히 재배했습니다 과학 매우 실용적입니다.

헤로도토스(기원전 484년경-기원전 425년경), 디오도로스(기원전 90년경 – 기원전 30년경), 스트라보(기원전 63년경 – 기원전 24년경)와 같은 수많은 그리스 역사가들은 이집트 기하학적 유산의 중요성을 인식했으며 이 분야의 창시자로 간주되었습니다. 그러나 고대 그리스인들은 그들의 발전된 철학적 모델 덕분에 기하학에 형식적 측면을 부여했습니다.

특히 중요한 것은 수학자이자 기하학자인 유클리드(기원전 325년경 – 기원전 265년경)로, "기하학의 아버지"로 인정받고 있으며, 기원전 300년경에 작곡된 그의 유명한 작품 원소를 통해 결과 검증을 위한 최초의 기하학적 시스템을 제안했습니다. 알렉산드리아에서. 처음으로 평면 (2차원) 및 우주 (3차원).

당시의 기하학에 대한 다른 중요한 공헌은 아르키메데스 (기원전 287 년경 – 기원전 212 년)와 페르게의 아폴로니우스 (기원전 262 년경 – 기원전 190 년경)의 공헌이었습니다. 그러나 다음 세기에 수학의 발전은 동쪽 (특히 인도와 이슬람 세계)으로 옮겨 갔고, 기하학은 기하학과 함께 발전했습니다. 대수학 그리고 삼각법, 에 연결합니다. 점성학 그리고 천문학.

이런 식으로 이 분야에 대한 관심은 서방으로 돌아왔을 뿐이다. 르네상스 이러한 유럽의 맥락에서 많은 새로운 이름이 연구에 추가되어 투영 기하학, 무엇보다도 데카르트 기하학 또는 해석 기하학프랑스 철학자 르네 데카르트(René Descartes, 1596-1650)의 연구 결과로, 이 지식 분야에 혁명을 일으키고 현대화한 새로운 기하학적 연구 방법을 도입했습니다.

그때부터 독일의 칼 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss, 1777-1855), 러시아의 니콜라이 로바체프스키(Nikolai Lobachevsky, 1792-1856), 헝가리의 야노스 볼랴이(János Bolyai, 1802-1860)와 같은 위대한 학자들의 주도로 근대 기하학이 시작되었으며, 이들은 유클리드의 고전적 공리에서 벗어나 비유클리드 기하학이라는 새로운 분야의 분야를 발견했습니다.

기하학 연구 대상

기하학은 2차원과 3차원 모두에서 작동합니다.

기하학 공간의 속성, 특히 형태와 수치 그곳에 거주하는 사람들, 2차원(평면) 또는 3차원(공간), 예: 점, 선, 평면, 다각형, 다면체등등. 이러한 유형의 대상은 이상화(idealizations), 즉 공간에 대한 정신적 투사(mental projections)의 관점에서 이해되는데, 이는 그 결론을 구체적인 세계로 전달하기 위함이다(또는 전달하지 않기 위함).

지오메트리 타입

기하학은 많은 다른 갈래를 가지고 있으며, 그 분류는 일반적으로 유클리드의 5 가지 기본 가정과 확립 한 관계에 응답하며, 그 중 4 개만이 고대부터 널리 입증되었습니다. 반면에 다섯 번째는 다른 기하학적 계열을 생성하도록 수정해야 했습니다.

따라서 다음을 구별해야 합니다.

절대 기하학, 유클리드의 처음 네 가지 가정에 의해 지배되는 것.

유클리드 기하학은 다섯 번째 유클리드 가정을 공리로 받아 들여 고대 그리스인의 분류에 따라 평면의 기하학 (2 차원)과 공간의 기하학 (3 차원)의 두 가지 변형을 차례로 발생시킵니다.

유클리드 기하학의 결과가 컴파일되는 고전 기하학.

19 세기에 등장한 비 유클리드 기하학 (Non-Euclidean geometry)은 유클리드의 다섯 번째 가정에서 멀어지는 서로 다른 기하학적 시스템을 함께 모으는 동시에 처음 네 개 또는 그 중 일부를 수용하는 것입니다. 그 중에는 다음이 있습니다.

• 타원형 또는 리만 기하학(Elliptical 또는 Riemannian geometry)은 유클리드의 처음 4개 가정을 따르고 일정하고 양의 곡률 모델을 제시합니다.

• 쌍곡선 또는 로바체프스키 기하학(Hyperbolic or Lobachevskian geometry)은 유클리드의 처음 4개 가정만을 따르고 상수 및 음의 곡률 모델을 제시합니다.

• 구형 기하학은 (직선 평면이 아닌) 구의 2차원 표면의 기하학으로 이해되며, 타원형 기하학의 더 간단한 모델입니다.

• 유한 기하학(Finite geometry)은 시스템이 유클리드의 무한 기하학과 달리 제한된 수의 점을 따르고 모델이 유한 평면에만 적용됩니다. 유한 기하학에는 아핀(affine)과 사영(projective)의 두 가지 유형이 있습니다.

계속: 형식 과학